OpenAI повідомила про значний прогрес у розв’язанні класичної математичної проблеми Пала Ердеша, пов’язаної з одиничними відстанями.
Сьогодні ми представляємо досягнення у планарній задачі про одиничні відстані — відомому невирішеному питанні, яке Пал Ердеш сформулював у 1946 році.
Майже 80 років математики вважали, що оптимальні розв’язки наближено мають вигляд квадратних решіток.
Модель OpenAI тепер спростувала цю думку… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG
— OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026
У 1946 році Ердеш висунув гіпотезу: якщо на площині розмістити n точок, скільки пар точок можуть бути на відстані рівно 1 — не менше, ніж n1-δ(1).
Це питання вважається одним із найвідоміших у комбінаторній геометрії: воно легко формулюється, але протягом десятиліть залишалося нерозв’язаним.
OpenAI стверджує, що її внутрішня модель спростувала давню гіпотезу в дискретній геометрії. Компанія опублікувала окремий документ, де описано результат та надано посилання на доведення і супровідні коментарі.
Модель виявила нескінченну множину прикладів, що забезпечують поліноміальне покращення порівняно з конструкціями, які раніше вважалися близькими до оптимальних.
У роботі продемонстровано існування константи δ > 0 та нескінченно багатьох значень n, для яких можна побудувати конфігурації з n точок, що мають щонайменше n1+δ пар на відстані 1.
Раніше найкраща відома конструкція, яка базувалася на масштабованій квадратній решітці, дозволяла отримати приблизно n(1 + C / log(log(n))) одиничних відстаней. Це лише трохи перевищує лінійне зростання: оскільки log(log(n)) зростає разом з n, додатковий показник C / log(log(n)) поступово наближається до нуля.
Цікаво, що ідея виникла не зі сфери геометрії, а з алгебраїчної теорії чисел. Замість традиційних гауссових цілих чисел вигляду z = a + bi, де a та b — цілі числа (включно з нулем), а i — уявна одиниця, модель використала складніші числові поля з багатими симетріями.
У процесі доведення застосовуються такі інструменти, як нескінченні башти полів класів та теорема Голода–Шафаревича. Для фахівців у галузі теорії чисел ці методи є добре відомими, проте їхній зв’язок із елементарною геометричною задачею виявився неочікуваним.
Незалежна перевірка
В OpenAI повідомили, що доведення було ретельно перевірено групою незалежних математиків. Компанія також наголосила, що результат отримано не вузькоспеціалізованою математичною системою, а моделлю, здатною до міркувань загального призначення.
За словами представників стартапу, ця робота стала частиною ширшої перевірки здатності передових нейромереж робити внесок у наукові дослідження високого рівня.
У публікації OpenAI представлені відгуки кількох математиків. Зокрема, Тімоті Гауерс, володар Філдсівської премії, назвав досягнення «важливою віхою для ШІ в математиці». Також наведені слова математика з Університету Торонто Арула Шанкара, який зазначив, що сучасні моделі не тільки допомагають, але й здатні генерувати оригінальні ідеї та доводити їх до завершення.
Варто нагадати, що у лютому підрозділ Google DeepMind представив ШІ-агента Aletheia, який встановив новий рекорд у бенчмарку IMO-ProofBench Advanced.